Question

证明：如果四边形两条对角线垂直且相等，那么依次连接它的四边中点得到一个正方形

证明过程特别重要！

Answer 1

因为连接各边重点，所以各连线分别为4个三角形的中位线（建议画图）
所以 各连线分别平行且等于两条对角线的一半，
因为 四边形两条对角线垂直且相等
所以 依次连接它的四边中点得到一个正方形
（画出图来，然后在上边标注好每个点，如四边形ABCD，两条对角线相交于点O,用字母去证明，更简单明了）
祝你好运！

Answer 2

证明： 设四边形ABCD，对角线AC⊥BD， AC=BD，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点， 依次连结EF、FG、GH、HE， 根据三角形中位线性质可知， EF‖AC，EF=AC/2，HG‖AC，HG=AC/ 2， ∴四边形EFGH是平行四边形， 同理GF‖BD， ∵AC⊥BD， ∴EF⊥GF， ∴四边形EFGH是矩形， ∵AC=BD，AC/2=BD/2， ∴GF=EF， ∴四边形EFGH是正方形。