Question

一道 取最大值 微积分题目 紧急求助！！十分感谢！！！

一个小一点的圆锥高h，内切与一个大一些的高H的圆锥（小圆锥的顶点顶在大圆锥的底面的中心上），求小圆锥的高h的值，能让小圆锥的体积最大化。
h=? (可能会用到H来表示）
如图。
请各位帮忙了！！谢谢！

Answer 1

将你的图适当改造了一下，添加了几个量：

其中，R、H、S均为已知量，而h、H-h、T、r均为未知量。从上图可以得出一个关系：

整理之后可得

那么小圆锥的体积可以表示为：

这样，就转化为了所求圆锥的体积对半径的函数了，将其拆开：

可见这是一个三次函数，至于求最大值，我们可以对其进行求导：

令导数为零，即：

此时转化为求二元一次方程，解得：

由于没有一阶导数不存在点，故只有此两点可能取的极值。当

时，带回方程，求得V=0,可知此时为最小值，那么，根据题意，若存在最大值，只可能是当

时才可。