Question

观察下列算式:1-1/2次方=3/4=1/2*3/2,(1-1/2次方)(1-1/3次方）=3/4*8/9=1/2*3/2*2/3*4/3,.......

（1）、研究上面算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：（1-1/2次方）（1-1/3次方）（1-1/4次方）......(1-1/100次方）=
（2）、计算：（1-1/2次方）（1-1/3次方）（1-1/4次方）....（1-1/n次方）=

Answer 1

（1）、研究上面算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：
（1-1/2次方）（1-1/3次方）（1-1/4次方）......(1-1/100次方）
=(1+1/2)×(1-1/2)×（1+1/3）×（1-1/3）×（1+1/4）×（1-1/4）×……×（1+1/100）×（1-1/100）
=3/2×4/3×5/4×……×101/100×1/2×2/3×3/4×……×1/100
=101/2×1/100
=101/200
（2）、计算：（1-1/2次方）（1-1/3次方）（1-1/4次方）....（1-1/n次方）
=(1+1/2)×(1-1/2)×（1+1/3）×（1-1/3）×（1+1/4）×（1-1/4）×……×（1+1/n）×（1-1/n）
=3/2×4/3×5/4×……×(n+1)/n×1/2×2/3×3/4×……×1/n
=(n+1)/2×1/n
=(n+1)/2n

追问

正确吗？

追答

正确的

Answer 2

=（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*（1+1/4）*（1-1/4）*……*（1+1/n)*(1-1/n)
=3/2*4/3*……*（n+1)/n*1/2*2*3*……*（n-1)/n
=（n+1)/2*1/n
=(n+1)/2n

Answer 3

原式=1x1/2x2x1/3x3x1/4x4x1/5x.........x99x1/100