Question

解答下列数学题

椐报道，我市已成为全国椪柑产业的龙头市，2009年椪柑在我市获得丰收，按可挂果面积计算，平均亩产量达到1.25吨，总产量达到7.68万吨。2010年全市的椪柑种植户达到1.32万户，比2009年的椪柑种植户增加10％，2010年全市椪柑可挂果面积和平均亩产量均比2009年有大幅增长，且可挂果面积和平均亩产量的增长率相同，使2010年全市的椪柑可挂果面积达到水果可挂果总面积的六成，按市场椪柑的最低售价计算，仅种植椪柑，2010年的椪柑种植户比2009年的椪柑种植户户均增收2960元，据调查，从2009年到2010年中，市场椪柑的最低售价可达到每千克1.1元。（总产量×售价＝总产值，户数总产值＝户均收入）
⑴求2009年可挂果的椪柑种植面积有多少万亩？
⑵2010年全市椪柑的总产量至少可达到多少万吨？
⑶求2010年全市可挂果的水果种植总面积。

Answer 1

已知条件：（吨：t） 椪柑
平均亩产量 可挂果面积 总产量 种植户 总产值 户均收入

2009 1.25t/亩 （1） 7.68万t （2） （3） （4）
2010 （8） （8） （7） 1.32万 （6） （5）
分析：
（1） 可挂果面积= 总产量/ 平均亩产量，所以2009年 可挂果面积=7.68万t / 1.25t/亩=6.144万亩。
（2）2010年全市的椪柑种植户达到1.32万户，比2009年的椪柑种植户增加10％；所以2009年 种植户=1.32万/（1+10%）=1.2万。
（3）总产值=总产量*售价，所以 2009年 总产值=7.68万t*1.1元/kg=8448万元
（4）户均收入=总产值/ 种植户，所以2009年 户均收入=8448万元/1.2万=7040元
（5）2010年的椪柑种植户比2009年的椪柑种植户户均增收2960元，所以 2010年 户均收入=7040+2960=10000元。
（6）户均收入=总产值/ 种植户，所以2010年 总产值=1.32万*10000元=13200万元。
（7）总产值=总产量*售价，所以2010年 总产量=13200万元 / 1.1元/kg=12万t
（8）可挂果面积= 总产量/ 平均亩产量，且可挂果面积和平均亩产量的增长率相同，设增长率为x，则2010年 可挂果面积=6.144*（1+x）， 平均亩产量=1.25*（1+x），总产量=[6.144*（1+x）]*[1.25*（1+x）]=12万t。解得x=25%，2010年 可挂果面积=7.68万亩，平均亩产量=1.5625t/亩

故问题答案：
（1）求2009年可挂果的椪柑种植面积有多少万亩？
6.144万亩。

（2）2010年全市椪柑的总产量至少可达到多少万吨？
12万吨

（3）求2010年全市可挂果的水果种植总面积。
2010年全市的椪柑可挂果面积达到水果可挂果总面积的六成，其中2010年全市的椪柑可挂果面积为7.68万亩，所以2010年全市可挂果的水果种植总面积=7.68万亩/0.6=12.8万亩。

Answer 2

1.
2004年可挂果的椪柑种植面积：
7.68÷125=0.06144万亩=614.4亩

2.
2004年种植户：1.32÷（1+10%）=1.2万户
设2005年椪柑可挂果面积和平均亩产量的增长率为x
7.68×1000(1+x)^2×1.1÷1.32-7.68×1000×1.1÷1.2=2960
6400（x+1)^2-7040=2960
6400(x+1)^2=10000
(x+1)^2=25/16
x+1=±1.25
x=0.25或x=-2.25（舍去）
2005年全市椪柑的总产量可达:
7.68×25/16=12万吨

3.
2005年全市可挂果的水果种植总面积：
614.4×(1+0.25)=768亩