Question

定积分问题，求教！

1.∫旁边的数（积分上限&积分下限）是必须一正一负才可以拆吗？如果不是有什么要求？
2.第一步：分割区间的通式是什么？（问第i个区间）
3.Si'=第i个区间的任意一个数乘以什么？
那个f(ξi)=哪个值带入函数得出来的？
今天刚讲的，小妹上课打了一小会儿盹儿，现在很着急的，大家帮忙了~我以后会注意的~3Q

Answer 1

1.∫旁边的数（积分上限&积分下限）是必须一正一负才可以拆吗？如果不是有什么要求？

不是,都可以拆的,即使上限<下限,也可以拆的;

2.第一步：分割区间的通式是什么？（问第i个区间）

(积分上限b-积分下限a)/n
第i个区间[a+i(b-a)/n,a+(i+1)(b-a)/n]

3.Si'=第i个区间的任意一个数乘以什么？
那个f(ξi)=哪个值带入函数得出来的？

Si'=第i个区间的任意一个数乘以区间内[a+(i(b-a)/n),a+((i+1)(b-a)/n)]内的任意一点对应的f(x)的值,为了计算方便,通常取端点的f(x)的值。ξi即为区间[a+(i(b-a)/n),a+((i+1)(b-a)/n)]内任意一点。

Answer 2

1、任何都可以拆（根据积分不变性）
2、假设将区间[a,b]分割为n个小区间，第i个区间为[a+(b-a)
(i-1)/n,a+(b-a)i/n]
3、Si'=第i个区间的任意一个数乘以区间长
ξi可以取区间内的任意值（区间足够小的情况下），一般是取区间的端点或中间点

Answer 3

1任何都可以拆（根据积分不变性）

Answer 4

设积分限为a与b,(a<b).由于积分只是求和运算的极限形式 ，本质上还是求和，所以必然满足线性性，这就好像只要求和的项数不变，求和顺序是无所谓的，所以直观上讲，任何形式都可拆分。如果目前你不能理解积分上限可以小于积分下限，可以暂时要求分点c满足a<c<b, 如果你已知道积分上限可以小于积分下限，那么c其实可以取遍实数轴的。
分割区间是没有通项的，这一点你必须清楚，只要求当n趋于无穷时，每个小区间都变得无穷小就足够了。
f(ξi)是第i个小区间任意一点的函数值，然后再乘以小区间的长度，相当于底乘以高，这里你必须理解好分割区间的任意性与f(ξi)是第i个小区间任意一点的函数值，因为只有任意性才能说明图形面积是可定义的。

Answer 5

1 35 252 6 554