一道微分方程题
一曲线在任意点(x,y)处得切线的斜率比该点的纵坐标的三倍还多3，且曲线过点（2,0），求曲线方程...
一曲线在任意点(x,y)处得切线的斜率比该点的纵坐标的三倍还多3，且曲线过点（2,0），求曲线方程
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依题意得方程：y'-3y=3
即dy/dx=3(y+1)
dy/(y+1)=3dx
积分得：ln|y+1|=3x+c1
即y+1=ce^(3x)
代入(2,0)得：0+1=ce^6, 得c=e^(-6)
所以有y=e^(3x-6)-1
即dy/dx=3(y+1)
dy/(y+1)=3dx
积分得：ln|y+1|=3x+c1
即y+1=ce^(3x)
代入(2,0)得：0+1=ce^6, 得c=e^(-6)
所以有y=e^(3x-6)-1
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火丰科技
2024-11-28 广告
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