Question

设函数y=f（x）由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定的，求解f（x）的极值

Answer 1

两边对x求导：
6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0
即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)
令y'=0, 得：x=y
再将x=y代入原方程，得：2x^3-2x^2+2x^2-x^2=1, 得：2x^3-x^2-1=0
2x^3-2x^2+x^2-1=0
2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0
(x-1)(2x^2+x+1)=0
得唯一根x=1,
即极值点为(1, 1), 极值即为y=f(1)=1.

追问

你的解题的思路是什么？求出驻点，然后找到关系，接着求解其函数值是吗？根据关系就可以求解该点，是吗？

追答

是的