Question

已知f(x)是偶函数,且在【a,b】上是减函数,判断f(x)在【-b,-a】上的单调性,并给出证明

Answer 1

因为f(x)是偶函数，f(x)=f(-x)在【a,b】上是减函数所以f(a)>f(b)
f(a)=f(-a) f(b)=f(-b) 所以f(-a)＞f(-b)所以函数在定义域【-b,-a】上单调递增

Answer 2

因为f(x)是偶函数，f(x)=f(-x)在【a,b】上是减函数所以f(a)>f(b)
f(a)=f(-a) f(b)=f(-b) 所以f(-a)＞f(-b)所以函数在定义域【-b,-a】上单调递增

Answer 3

偶函数满足的条件是f(x)=f(-x)。既然在[a,b]上位单调递减，那么在其对称定义域[-b,-a]上应当为增函数了。证明方法使用增减函数的定义的方法来证明就好。很好证明的。