Question

若AB=BA,则矩阵B就称为矩阵A的可交换矩阵。试求矩阵A的可交换矩阵应满足的条件。 A=1 1 0 1

A=1 1
0 1

Answer 1

B似乎是 A得一个广义逆
这么简单得矩阵，你设B=a, b,c,d带入算就可以了
B=
a b
c d
AB =
a+c b+d
c d
BA=
a a+b
c c+d

AB=BA可以得到
a= a+c ==> c=0
b=b+d ==> d=0
d=c+d ==> c=0
所以要求c=d=0即可
也就是B得第二行是0