Question

在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC,且DG平分BC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC,交AC的延长线上于F.

1.求证BE=CF. 2.如果AB=a，AC=b，求AE,BE的大小。 速度。

Answer 1

1。证明：连结BD，CD。
因为 DG垂直于BC，且DG平分BC于G，
所以 BD=CD，
因为 DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，且AD平分角BAC，
所以 DE=DF，角BED=角CFD=90度，
所以 直角三角形BDE全等于直角三角形CDF（H，L），
所以 BE=CF。
2。解：因为 AD平分角BAC，
所以 角EAD=角FAD，
又因为 DE=DF，AD=AD，
所以 三角形ADE全等于三角形ADF（S，A，S），
所以 AE=AF，
即： AB--BE=AC+CF，
因为 AB=a,AC=b,BE=CF,
所以 a--BE=b+BE,
所以 2BE=a--b, BE=1/2(a--b),
所以 AE=AB--BE=a--1/2(a--b)=1/2(a+b)。

Answer 2

连接BD,CD
因为DG垂直平分BC，故BD=CD。
又AD平分∠EAF，故DE=DF。故△BDE全等于△CDF，故BE=CF。
设BE=x，则AB-x=AC+x，故x=（a-b)/2
故AE=（a+b）/2

追问

第二问具体点。