Question

如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点，求证：AF平分∠BAE

Answer 1

先证明AD平分<CDE
。
延长DE至F点，使EF=BC,连接AF,BE,AD,AC,
因为<ABC+<AED=180°，
所以<ABC=180°-<AED=<AEF,
又因为AB=AE,BC=EF,
所以
三角形ABC全等于三角形AEF
所以
AC=AF,
因为
AD=AD,CD=BC+DE=DE+EF=DF,
所以
三角形ADC全等于三角形ADF，
所以
<ADE=<ADC
即
AD
平分<CDE
即五边形两边对称，即:∠ABC=∠AED。

Answer 2

连接AC,AD
∵AB=AE,BC=DE，∠ABC=∠AED
∴⊿ABC≌⊿AED﹙SAS﹚
∴AC=AD,∠BAC=∠DAE
∵点F是CD的中点
∴∠CAF=∠DAF
∴∠CAF+∠BAC=∠DAF+∠DAE
即∠BAF=∠EAF
∴AF平分∠BAE

Answer 3

证明：如下图，延长AB交CD延长线于M，延长AE交CD延长线于N
∵∠MBC=∠NED
∴∠ABC=∠AED
∵∠BCD=∠EDC
∴∠BCM=∠EDN
∵BC=ED
∴△BCM≌△EDN
∴∠BMC=∠DNE CM=DN
∴AM=AN
∵F是CD中点
∴CF=DF
∴MF=NF
∴AF平分∠MAN
∴:∠BAF=∠FAE