Question

设函数f(x)=x^4+ax3+2x2+b,若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围。

求详解~~~

Answer 1

f'(x)=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4),
f"(x)=12x^2+6ax+4, f"(0)=4>0, 因此f(0)为极小值。
只有x=0为极值点，则方程4x^2+3ax+4=0无实根或有等根，即delta=9a^2-4*4*4<=0, 得：
-8/3=<a<=8/3

Answer 2

f'(x)=4x^3+3ax^2+4x,令其等于0
即x=0,或4x^2+3ax+4=0
因为函数f(x)仅在x=0处有极值所以4x^2+3ax+4=0无解
即(3a)^2-64<0
解得-8/3<a<8/3