Question

已知等边三角形ABC中,点D是AB边上的中点，DE⊥AC交AC于点E，EF//AB，且AE=1，求△EFC的周长

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Answer 1

解：
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60
∵DE⊥AC
∴AD＝2AE＝2
∵D是AB的中点
∴AB＝2AD＝4
∴AC＝AB＝4
∴CE＝AC-AE＝4-1＝3
∵EF//AB
∴∠CEF＝∠A＝60, ∠CFE＝∠B＝60
∴等边△CEF
∴EF＝CF＝CE＝3
∴△EFC的周长＝3CE＝9

追问

∵DE⊥AC
∴AD＝2AE＝2
这一步是什么意思？

追答

DE⊥AC
则三角形ADE是含锐角A＝60度的直角三角形，这种三角形的三边关系：斜边＝短直角边的2倍。
另：刚才那个求助的题，是不是可以用中位线？

追问

额(⊙o⊙)…哪道题？好多题啊、、

追答

D是斜边AB中点的那个

Answer 2

∵ 等边三角形：∠A=∠B=∠C=60°；
DE⊥AC，AE=1；
∴ AD=AE/COS60°=2，
∵D为AB中点，AD=DB，
∴AB=AC=BC=4，EC=3；
∵ EF//AB，△EFC亦为等边三角形，
∴ △EFC的周长＝3×3＝9

Answer 3

AE=1
AD=2
AB=4
EC=CF=3
EF/AB=CE/CA=3/4
EF=3
△EFC周长=9

Answer 4

因为AE＝1,∠A=60°且De⊥AC 所以Ad=2 因为D为AB中点，所以AB=4 因为等边三角形ABC中，AC=AB=4 又AE=1 所以Ce=3 所以等腰三角形EFC周长=9

Answer 5

9