Question

如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,矩形DEFG在BC上，D,E分别在AB,AC上，设BG=x，矩形DEFG的面积为y

求（1）y与x之间的关系式，并写出x的取值范围
（2）当EG\\AB时，求y的值
（3）当△GEC为等腰三角形时，求x的值

Answer 1

(1),
作AM⊥BC,
AB=AC,BM=CM=BC/2=6/2=3，
AM²=AB²-BM²=5²-3²=16，AM=4;
BG=x，BG:DG=BM:AM,x:DG=3：4，DG=4x/3;
DE//BC,AB=AC,->BD=CE,
DE=GF，DG=EF,FC²=CE²-EF²=BD²-DG²=BG²,->FC=BG=x；
DE=GF=BC-BG-CF=6-2x；
y=DG*GF=4x/3*(6-2x)=8x-8x²/3;
0<x<BM,
0<x<3,
(2),
EG//AB,四边形BGEG为平行四边形，
BG=DE,
x=6-2x
x=2，
y=8*2-8*2²/3=16/3;
(3),
当EG=EC时，△GEC为等腰三角形，
因为EC=DB,所以EG=DB,根据(2),x=2;
或
当EG=CG时，△GEC为等腰三角形，
EG²=DE²+DG²=CG²
(6-2x)²+(4x/3)²=(6-x)²
(6-2x+6-x)(6-2x-6+x)+16x²/9=0
-12x+3x²+16x²/9=0
(43x-108)x=0
x1=108/43,
X2=0(舍去)；
【过程就是这样，具体数值没有验算，不排除有错误。】