Question

高一数学，急

1、已知函数f=(x+1)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是_____?
2、已知f(x)=3ax+1-2a在（-1,1）上存在x0，使得f(x0)=0，则a的取值范围是____?
3、若函数y=f(x)的图像经过点（1,1），则f(4-x)的函数图像一定经过点_____?
数学不好，每题求具体过程，好的追分。

Answer 1

1、解
y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，所以满足不等式
-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
所以y=f(x)的定义域是[-1,4]
所以对于y=f(2x-1)中的(2x-1)必须在[-1,4]内取值
-1≤2x-1≤4
0≤2x≤5
0≤x≤5/2
即y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2]

2、若a=0,f(x)=1是一条平行于x轴的直线，在R上不存在x0,使得f(x0)=0;
若a≠0，f(x)是一次函数，
f(x0)=3ax0+1-2a=0
x0=(2a-1)/(3a)
所以
-1<(2a-1)/(3a)<1
解得a<-1或a>1/5
这就是a的取值范围

3、对于y=f(x)，当x=1时，y=1。令f(4-x)=1，则4-x=1，即x=3，则f(4-x)必过点（3,1）。

Answer 2

1.∵-2≤x≤3
∴-1≤x+1≤4
∴f(x)的定义域为[-1,4]
∴-1≤2x-1≤4
∴0≤2x≤5
∴0≤x≤2.5
∴y=f(2x-1)的定义域：[0,2.5]
2.0=3ax0+1-2a
(2-3x0)a=1
当2-3x0=0时，a无解
当2-3x0不等于0时：
a=1/(2-3x0)
∵-1<x0<1
∴-1<-x0<1
∴-3<-3x0<3
∴-1<2-3x0<5
∴a>1/5 或a<-1
3.f(1)=1
f(4-3)=1
∴过（3,1）

Answer 3

1、2x-1=(2x-2)+1,则-2<=2x-2<=3,得y=f(2x-1)的定义域[0,5/2]
2、 令f(x)=3ax+1-2a=0得x=(2a-1)/3a,则-1<(2a-1)/3a<1，得a>1/5或a<-1，另外当a=0时f(x)恒不为0 故a范围（-无穷，-1）并（1/5,正无穷）
3、 4-x=1,x=3,经过（3,1）

Answer 4

• f=(x+1)定义域是[-2,3]，则x+1的范围是[-1,4]，

• 则2x-1的范围是[-1,4]，故x的范围是[0,5/2]，y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2]，

• f(-1).f(x)<0,单调函数在某个区间的端点处函数值异号，则在此区间上方程有解

• 4-x=1，则函数值为1，过点（3,1）

Answer 5

1,[0,5/2]

2, a>1/5 a,<-1

3,(3,1)

填空题不需要过程吧

追问

第二第三题求过程，不需要答案要过程。

追答

第二题
分三种情况1，a=0 ，不满足题意
2，a.>0 时， f1>0，f-11/5
3，a0 解a<-1

第三题 令4-x=1 ，x=3
这一题不确定

Answer 6

1、－2≤x≤3→-1≤x+1≤4→-1≤2x-1≤4→0≤x≤2.5→[0,2.5]
2、因为在（-1,1）上存在x0，使得f(x0)=0，所以f(-1)f(1)<0→a的范围为[-1,1/5]
3、f(x)与f(-x)关于y轴对称所以f(-x)过点（-1,1），f(4-x)相当于把f(-x)向左平移四个单位，所以过点（-5,1）