已知f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断f(x)在[-b,-a]上单调性,并给出证明
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f(x)在[-b,-a]上单调
在[-b,-a]上任取x1,x2且-b<x1<x2<-a,则a<x2<x1<b
∵f(x)是偶函数
f(-x1)-f(-x2)=f(x1)-f(x2)
∵f(x)在[a,b]上是减函数
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在[-b,-a]上单调递增
在[-b,-a]上任取x1,x2且-b<x1<x2<-a,则a<x2<x1<b
∵f(x)是偶函数
f(-x1)-f(-x2)=f(x1)-f(x2)
∵f(x)在[a,b]上是减函数
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在[-b,-a]上单调递增
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