Question

函数f(x)=e^(x^2+2x)的增区间为

Answer 1

解答：
利用复合函数的单调性
t=x²+2x 在(-∞，-1]上是减函数，在[-1,+∞）上是增函数
y=e^t是增函数
利用同增异减原则
则函数f(x)=e^(x^2+2x)的增区间为[-1,+∞）

Answer 2

f'(x)=(2x+2)e^(x^2+2x)=0, 得：x=-1
当x>=-1时，f'(x)>=0
x<=-1时，f'(x)<=0
所以f(x)的增区间为x>=-1.

追问

我第一步没看懂吔，帮忙再解释一下，谢啦

Answer 3

　　[-1,+∞)
　　f(x)=e^(x^2+2x)由y=e^x,和y=x^2+2x复合而成，
　　y=e^x在R上递增即要求y=x^2+2x的增区间，
　　而y=x^2+2x在对称轴x=-1右边递增，故f(x)=e^(x^2+2x)的增区间为[-1,+∞)

Answer 4

f'(x)=(2x+2)e^(x^2+2x)
e^(x^2+2x)恒大于0
所以x》-1时 f'(x)》0
所以函数的增区间为x》-1