Question

直线y=-1/2x-1与反比例函数y=k/x(x<0)的图像交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，

直线y=-1/2x-1与反比例函数y=k/x(x<0)的图像交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB==AC，则K的值为？

Answer 1

B(-2, 0), C(-2, -k/2)
AB = AC, 则A在BC的中垂线上，A的纵坐标为C的纵坐标的1/2, 即-k/4
A的横坐标= k/(-k/4) = -4
A(-4, -k/4)在直线y= -x/2 -1上: -k/4 = -(-4)/2 - 1 = 1, k = -4

Answer 2

解：过A作AD⊥BC于D，如图，
对于y=-
1
2
x-1，令y=0，则-
1
2
x-1=0，解得x=-2，
∴B点坐标为（-2，0），
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为-2，
对于y=
k
x
，令x=-2，则y=-
k
2
，
∴C点坐标为（-2，-
k
2
），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D点坐标为（-2，-
k
4
），
∴A点的纵坐标为-
k
4
，
而点A在函数y=
k
x
的图象上，
把y=-
k
4
代入y=
k
x
得x=-4，
∴点A的坐标为（-4，-
k
4
），
把A（-4，-
k
4
）代入y=-
1
2
x-1得-
k
4
=-
1
2
×（-4）-1，
∴k=-4．
故选B．