Question

高中函数换元法的原理,比如 f（x+4）=x2+6求f（x）这道题

用t=x+4 解出 x=t-4 再代入x2+6中 得 F（t）=（t-4）2+6 =t2-8t+22 再用x代替t 便可以了 我知道这个方法 但是不知道原理 为什么 最后又可以用代替t 代替后的x与前面的f（x+4）中的x相等吗？

Answer 1

我加多俩步骤，你就应该明白为什么了。
你求是f（t）的函数表达式后，再把t=x+4代进去，就会有：
f（x+4）=（x+4）^2-8(x+4)+22
这个函数表达式的意思是：自变量是x+4，应变量是f（x+4），它的表达式是“（x+4）^2-8(x+4)+22”；
那么如果自变量是x的话，应变量是不是就应该是f（x），而其表达式是不是应该是“x2-8x+22”？
在函数中，这些x、t它不是未知数，而是自变量，是一组数的集合，不能用方程里未知数的概念去看它。

Answer 2

你这样想：函数的解析式关键的本质是观察把括号里面的东西怎么变为等号后面的函数
呵呵至于换元法其实就是体现这种思想的一种方法而已，不是本质问题
比如你这个题目
f(x+4)=x2+6=(x+4)2-8x+6=(x+4)2-8(x+4)+12+6=x+4)2-8(x+4)+18
抽象出来的规则就是把括号里面的数变为 此数平方-8倍的此数然后加上18
所以才有了换元这一说法，又有整体的思想在里面了。
不知这样说明白了没有

Answer 3

f只是作用于它括号里的数字，仅此而已。管他是t还是x+4。x2中的x也仅仅指的是括号里的数字。
这样解释是不是更明白？

Answer 4

f(t)=t²-8t+22 也是题目要求的函数(t是自变量，f(t)是t的函数)，只是我们习惯上用x表示自变量，就用字母x代替掉y，变成了f(x)=x²-8x+22. 没有那么多的原理。