Question

求极限什么时候可以直接代入X，什么时候不能直接代入？还有，求极限是一个整体过程，怎么理解？

这个是关于”求极限是一个整体过程，不能一部分求，而另一部分不求“，那是不是就意味着不能直接代入X了？但是有的时候确实要代入X的值，这是不是矛盾了呢？？？（要是能代入，到底什么时候能代，什么时候不能代？）
下面几个题，有的就能代入，有的代入就错了，请详细解释，谢谢
第一题，这个就是代入的，结果正确。

注意划线部分，不能代入





Answer 1

你的问题从头到尾只有一个。

只有整体乘项(整体除项)可以用等价替换，和非零常数极限先求。

请注意，上述命题中用了只有，也就是只有上述情形可以用上述方法。

第一个问题，实际上[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x-h)，当然考虑到h趋于零才有f'(x)。
如果你先f'(x)，就犯了不是整体乘项，但是先带了的错误。

第二个问题，你是等价无穷小不熟悉（任何一个无穷小乘一个极限为1的量，是自己的等价无穷小）
因为e^x-1~x
(1+x)^x-1=e^(xln(1+x))-1~xln(1+x)~x^2
其实等价无穷小的替换很简单，首先熟悉基本公式，实际操作中还需要累积一些自己认为有用的（这个量的多少，由自己控制，比如x-sinx这个等等）另外一般的用泰勒展开做稍微难点，但适用范围更广，可以理解为更高段的等价替换，因为他加项都可以替换，因为他是相等的。

第三个问题，你还是问为什么不能把极限带入。
实际上，他不整体乘项。