Question

设F1·F2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为（6,4),则PM+PF1的最大值

那最小值呢

Answer 1

F2(3,0),|MF2|=5,
|PM|+|PF1|=10+|PM|-|PF2|<=10+|MF2|=15,
当P,F2，M顺序三点共线时取等号，
∴所求最大值=15.
|PF1|+|PM|>=|MF1|=√97，
当M,P,F1三点顺序共线时取等号，
∴所求最小值=√97.

Answer 2

a=5 b=4
PF1 PF2=2a
PM PF1=2a PM-PF2
PM-PF2<MF2
所以PM PF1最大值为2a MF2=10 5=15