Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8，点P、Q都是斜边AB上的动点

Answer 1

1）由已知得D是以Q为对称中心的A的对称点
则AQ=DQ
于是在△ADH中有
∠A=∠ADH
又因为HQ⊥AB
则∠DHQ=∠C=90°
则△DHQ相似于△ABC
2）由1） 知HQ/DQ=BC/AC=6/8=3/4
HQ=3/4DQ=3/4x
根据勾股定理有
AB²=AC²+BC²=36+64=100
解得AB=10
由已知得BP=EP=AQ=DQ=x
则DE=10-4x
则△HDE面积
y=1/2HQ*EQ=1/2*3/4x*[x+(10-4x)]
=15/4x-9/8x²
3）因DH/DQ=5/4
则DH=5/4x
若△HDE为等腰三角形，则有
DH=DE
5/4X=10-4X
解得x=40/21

Answer 2

最后一问有4个答案1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，
∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，
∴∠HDQ=∠A，
∴△DHQ∽△ABC．

（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，
ED=10-4x，QH=AQtanA=34x，
此时y=12（10-4x）×34x=-32x2+154x，
当x=54时，最大值y=7532，
②如图2，当2.5＜x≤5时，
ED=4x-10，QH=AQtanA=34x，
此时y=12（4x-10）×34x=32x2-154x=32（x-54）2-7532．
当2.5＜x≤5时，y有最大值，最大值为y=754，
∴y与x之间的函数解析式为y=-
32x2+
154x(0＜x≤2.5) 32x2-
154x (2.5＜x≤5)​，
则当0＜x≤2.5时，y有最大值，其最大值是y=754．
综上可得，y的最大值为754．

（3）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，
若DE=DH，∵DH=AH=QAcosA=54x，DE=10-4x，
∴10-4x=54x，x=4021．
∵∠EDH＞90°，
∴EH＞ED，EH＞DH，
即ED=EH，HD=HE不可能；
②如图2，当2.5＜x≤5时，
若DE=DH，4x-10=54x，x=4011；
若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；
若ED=EH，则∠ADH=∠DHE，
又∵点A、D关于点Q对称，
∴∠A=∠ADH，
∴△EDH∽△HDA，
∴EDDH=DHAD，x=320103，
∴当x的值为4021，4011，5，320103时，△HDE是等腰三角形．

Answer 3

上面说法似乎不大对，既然D在AB边上，所以位于什么位置无非是AD或BD的长度为多少。一楼X=2，大概是BF或CF的长度
直角三角形ABC中，BC=4，AC=8，则AB=4√5
设BD为X，则AD为4√5-X
DE⊥AC，∠DEC=90；DF⊥BC，∠DFC=90。且∠C=90
四边形DECF为矩形
因为DF∥AC，简单有△BDF∽△BAC。BD：AB=DF：AC
所以DF=2√5X/5
因为DE∥BC，简单有△ADE∽△ABC。AD：AB=DE：BC
DE=4-√5X/5
S矩形=DE×DF=-2X²/5+8√5X/5
当X=（-8√5/5）/（-2/5×2）=2√5时，矩形DECF有最大面积
此时BD=2√5
这个结果与我们已知，当D运动到中点时面积最大完全符合

Answer 4

一团漆黑