Question

1/根号下3+1+1/根号下5+根号下3+1/根号下7+根号下5+1/根号下2n+1+根号下2n-1

符号打不出来，谅解

Answer 1

1/(√3+1)+1/(√5+√3)+1/(√7+√5)+……+1/(√(2n+1)+√(2n-1))

=(√3-1)/2+(√5-√3)/2+(√7-√5)/2+……+(√(2n+1)-√(2n-1))/2

=(√(2n+1)-1)/2

说明： 给1/(√3+1)分子分母同时乘以(√3-1)，分母成了平方差公式(√3+1)(√3-1)=3-1=2，分子保持不变，同理其他项也一样；变好形过后，相邻两项之间有东西可以消去，最后化简只剩最高项√(2n+1)和最低项-1，分母为2保持不变。