Question

求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

Answer 1

俺帮你，首先直接想求原式不行，再看根号下1-y2大于等于0得出0小于等于y2小于等于1，这时可以用三角代换，令y=sint，不用管它正负号，因为只要满足前面y2那个式子就行。所以dy/dt=根号下1-sin平方t=根号下cos平方t=cost（这里要管符号了，因为dy/dt大于等于0，所以给t限定个范围就行了，在第一和第四象限以及y=1）接着因为y=sint ，所以dy/dt=cost，dy/dx=cost=dy/dt推出dx/dt=1推出x=t。所以y=sinx+C（x属于0到π/2并上3π/2到2π）或者y=1。希望可以帮到你

追问

呵呵，看得有点头晕，不过答案应该是y=sinx+c，不过还是要谢谢你，辛苦了~！

Answer 2

dy/dx=√(1-y^2)
解：分离变量得：
dy/√(1-y^2)=dx
两边积分得通解：arcsiny=x+C
或：y=sin(x+C)

Answer 3

令y=sint
(1-y^2)开方=cost
dy/dx=cost/(dx/dt)=cost
dx/dt=1
x=t+c
y=sin(x-c),c为常数……

Answer 4

arcsiny=x+c

追问

详解是怎样的？麻烦写一下过程，谢谢~！

追答

dy/（1-y^2）开方=dx，1/(1-y^2)开方的积分=arcsiny，所以两边同时积分得arcsiny=x+c