Question

△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上。求证△ACD为直角三角形

Answer 1

证明：∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形
∴∠OAB= ∠OBA =45°
CO=DO,AO=BO，∠COD=∠A0B=90°
∴∠AOC+∠AOD=∠DOB+∠AOD=90°
∴∠COA=∠DOB∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴∠OAC=∠OBA =45°
∴∠DAC==90°即△ACD为直角三角形

Answer 2

(1)证明：
∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形
∴CO=DO,AO=BO，∠COD=∠A0B=90°
∴∠AOC+∠AOD=∠DOB+∠AOD=90°
∴∠COD=∠DOB
∴△AOC≌△COD（SAS）
(2)解：
由（1）△AOC≌△BOD得：
AC=BD=2，∠CAO=∠DBO
∵∠AOB=90°
∴∠OAB+∠DBO=90°
∵∠CAO=∠DBO
∴∠CAO+∠OAB=90°
即∠CAD=90°
∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°
∴CD=√(2²+1²)=√5