Question

证明极限，n分之一加到3n分之一 n趋向于无穷时 极限存在，并求该极限 这是中科院2012年高数甲第一道大题

会做的帮忙一下

Answer 1

有一个结论用在这儿就方便了，
结论是：数列xn=1+1/2+1/3+...+1/(n-1)-ln(n-1)的极限存在★
设这个极限为C，则有1+1/2+1/3+...+1/(n-1)-ln(n-1)=C+无穷小1▲
用此就有
[1+1/2+1/3+...+1/(n-1)]+
[1/n+1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n]+
[1/2n+1+1/2n+2+1/2n+3+...+1/3n]-ln3n=C+无穷小2●
用●减去▲，得到关于【n分之一加到3n分之一】的表达式，即
1/n+1/n+1+1/n+2+...+1/3n=ln3n-ln(n-1)+无穷小2-无穷小1，故其极限为ln3。完毕。

追问

用积分法做，虽然已经会了 继续追问吧

追答

用定积分的话，原式=∫（0到2）1/（1+x）dx，
在用定义计算这个定积分的时候，
把区间[0，2]分成2n等份，并且取ξi=x（i-1）是小区间的左端点，
则每个小区间的长是△xi=1/n，积分和是从i=1加到i=2n，
这样做就可以得到了。

Answer 2

不告诉你

追问

你要么没蛋 要么蛋疼