Question

请问如何判断一个函数的周期性？

如题，还有请问如果确定是周期函数，如何得出最小正周期？谢谢

Answer 1

方法有以下几种：
1、f(x+T)=f(x)，这种主要靠你去找，然后代入试验是否合适，合适就是;
2、f(x+T)=f(1/x),这种也是主要靠你去找，然后代入试验是否合适，合适就是;
3、f(x+a)=f(x+b),T=(a+b)/2

追问

请问第二条和第一条的式子是等价的吗

追答

不等价的，因为周期有这三种情况，用以上三种中的一种基本能解决高中所有有关求周期的问题了

Answer 2

用定义f(x+T)=f(x)是一种方法，但你必须首先找到一个周期T。
如果能够画出函数的图象，可以从函数的图象中观察得到。
求最小正周期对一般函数比较困难，如果是三角函数可以直接用公式来求。

Answer 3