Question

以△ABC的两边AB,AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,并交于点O,求证，1.BE=CD 2.∠BOD=60°

3.AO平分∠DOE 过程要清楚

Answer 1

证明：
因为 等边△ABD、△ACE
所以 角DAB=角CAE=60度
所以 角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以 角DAC=角BAE
因为 等边△ABD、△ACE
所以 AD=AB，AC=AE
因为 角DAC=角BAE
所以 三角形DAC全等于三角形BAE
所以BE=CD

因为 三角形DAC全等于三角形BAE
所以 角ADO=角ABO
所以 B，O，A，D四点共圆
所以 角AOE=角ADB
因为 等边△ABD
所以 角ADB=角BAD=60度
因为 角AOE=角ADB
所以 角AOE=60度
因为 B，O，A，D四点共圆
所以 角BOD=角BAD=60度

因为 角AOE=60度，角DOA=180-角AOE-角BOD
所以 角DOA=180-60-60=60度
所以 角DOA=角AOE=60度
所以 OA平分∠DOE

Answer 2

证明：

1)∵等边△ABD、△ACE,

∴ ∠DAB=∠CAE=60°.

∴ ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

即 ∠DAC=∠BAE.

∵ 等边△ABD、△ACE,

∴ AD=AB，AC=AE.

∵ ∠DAC=∠BAE,

∴ △DAC≌△BAE,  ∴BE=CD

  2) ∵△DAC≌△BAE,

∴ ∠ADO=∠ABO=α.

在△BOD中，∠BOD=180°-∠DBO-∠DBO

=180°-（60°+α）-（60°-α）=60°.

  3) ∵∠ADO=∠ABO,

∴ B、O、A、D四点共圆。

同理，A、E、C、O四点共圆.

∴∠AOD=∠ABO=60°,∠AOE=∠ACE=60°,

即∠AOD=∠AOE，AO平分∠DOE.