Question

如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE交于点P，则∠BPD的值是（　　） A．

如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE交于点P，则∠BPD的值是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65°

Answer 1

∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC， 即∠DAC=∠BAE， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴∠ACD=∠AEB， ∠DPE=∠BEC+∠ECP=∠BEC+∠ECA+∠ACD=120°， ∴∠BPD=60°． 故选C．