Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M为AC上一点且AM=BC，过A点作射线AN⊥CA，A为垂足，若移动

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M为AC上一点且AM=BC，过A点作射线AN⊥CA，A为垂足，若移动点P从A出发，沿AN运动，P点运动的速度为2cm／秒.
（1）经过几秒△ABC与△PMA全等
（2）在（1）的条件下，设PM与AB的交点为D，若AD长为4.8cm，求AB的长
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Answer 1

(1)、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm
AN⊥CA AM=BC
当AP=AC=8cm时，△ABC与△PMA全等
P点运动的速度为2cm／秒
需要的时间为8cm÷2cm／秒=4秒
(2)、AB的长与P点在什么位置无关，不管P点怎么移动，AB都是Rt△ABC的斜边
由勾股定理有：AB²=AC²+BC²=64+36=100
AB=10cm

Answer 2

解：（1）∵△ABC与△PMA全等，
∴AM=BC=6cm，∠C=∠MAP=90°，
∴只能是AP=AC=8cm，
即2t=8
∴t=4（s），
即经过4秒△ABC与△PMA全等；
（2）AB与PM有何位置关系是AB⊥PM，理由是：
∵△ABC≌△PMA，
∴∠BAC=∠APM，
∵∠MAP=90°，
∴∠CAB+∠BAP=90°，
∴∠BAP+∠APM=90°，
∴∠PDA=180°-90°=90°，
∴AB⊥PM．
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，由勾股定理得：AB=10cm．