Question

a、b互为倒数，如果A= 1\1+a + 1\1+b ，B= a\1+a + b\1+b ，试比较A、B两数的大小。

快点 我写作业呢 急~~

Answer 1

A=B
分析：a、b互为倒数，则ab=1，故
A=1\(1+a)+1\(1+b)=1\(1+a)+a\(a+ab)=1\(1+a)+a\(a+1)=(1+a)\(1+a)=1
而显然A+B=2，故B=1
即A=B

追问

能再详细点儿吗 我只有小学六年级，不太懂啊
简单点儿行吗

追答

a、b互为倒数就是指ab=1，把1\(1+b)分子分母同时乘以a就得到a\(a+ab)，而ab=1，所以1\(1+b)=a\(a+1)。这时1\(1+a)与a\(1+a)分母相同，分子就可以直接相加，所以这样算出来A=1；而A+B=[ 1\(1+a) + a\(1+a) ]+[ b\(1+b) + 1\(1+b)]=1+1=2
这样能懂了吧？

Answer 2

b=1/a，1+b=1+1/a=(1+a)/a， 1/(1+b)=a/(1+a)
A=1/(1+a)+1/(1+b)=1/(1+a)+a/(1+a)=(1+a)/(1+a)=1

b/(1+b)=(1/a)[a/(1+a)]=1/(1+a)
B=a/(1+a)+b/(1+b)=a/(1+a)+1/(1+a)=(1+a)/(1+a)=1
所以 A=B

Answer 3

A=（2+a+b）/（1+a+b+ab）
B=[a（1+b）+b（1+a）]/（1+a+b+ab）
ab=1
B=（2+a+b）/（1+a+b+ab）
A=B

追问

谢谢