Question

一道简单的初中数学题

已知实数a,b使得ax4+bx3+cx2+dx+1=0至少有一个实数根.求ax2+bx2最小值

应该是先两边除以x2，化简 之后怎么做
已知实数a,b使得ax^4+bx^3+cx^2+dx+1=0至少有一个实数根.求ax^2+bx^2最小值

Answer 1

(1)a/b<1 ？，如何证明阿？如果a=5，b=2，c=-7，a/b=2.5>1,由此可见，（1）无法证明。
应该是-1/2<b/a<1吧。
因为a>b>c且a+b+c=0，必有a>0,c<0,而b的符号不能确定，a+b+b>0，即a>-2b，两边除以-2a（小于0），得-1/2<b/a，a>b,两边除以a得：b/a<1，
所以-1/2<b/a<1

(2)a+b+c=0,ax^2+bx+c=0必有一个根是1，这里设x1=1，
因为x1^2+x1x2+x2^2=1,所以1+x2+x2^2=1所以：x2（x2+1）=0，x2≠0，因为当x2=0，则c=0，和a>b>c且a+b+c=0矛盾，所以x2+1=0，x2=-1，把x1=1，x2=-1代入x1^2-x1x2+x2^2=1^2-1*（-1）+（-1）^2=3

（3）因为x1=1，而且对称轴x=-b/2a,我们知道-1/2<-b/2a<1/4,所以，可以发现|x1^2-x2^2|的最大值，这时，x2>-2,
|x1^2-x2^2|<|1^2-(-2)^2|=3,当x1=-x2时，它取最小值0，
所以：0<|x1^2-x2^2|<3

Answer 2

你的题不是乘以4 乘以3 ，，，，吧？ 应该是a的4次方 ，等等的吧 求得也是a的平方加上b的平方的最小值吧？

追问

当然是

追答

我有的知道了 ，你的原题是ax^4+bx^3+cx^2+dx+1=0 求得是 ax^2加上bx^2的最小值

追问

所以呢 怎么做

Answer 3

ax^4+bx^3+cx^2+dx+1=0 求得是 ax^2加上bx^2的最小值

Answer 4

ax^4+bx^3+cx^2+dx+1=0 求得是 ax^2加上bx^2的最小值

Answer 5

答案是0