如图,在三角形ABC中,AB等于AC等于10cm,BC等于8cm,D为AB的中点。
(1)如果点P在线段BC上以3cm每秒的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动。1.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过一秒后,三角形BPD与...
(1)如果点P在线段BC上以3cm每秒的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动。1.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过一秒后,三角形BPD与三角形CQP是否全等?请说明理由;2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当点Q的运动速度为多少时,能够使三角形BPD与三角形CQP全等?
(2)若点Q的运动速度从点C出发,点P以1中的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三角形ABC三边运动,问经过多长时间,点P与点Q第一次在哪条边上相遇?急急急!!! 展开
(2)若点Q的运动速度从点C出发,点P以1中的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三角形ABC三边运动,问经过多长时间,点P与点Q第一次在哪条边上相遇?急急急!!! 展开
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解:(1)①1秒时:BP=CQ=3cm,PC=BC-BP=5cm=BD;
又AB=AC,∠B=∠C.
∴⊿BPD≌⊿CQP(SAS).
②当点Q速度为每秒15/4cm,运动时间为4/3秒时,能使这两个三角形全等。
∵此时BP=3*(4/3)=4cm,即BP=CP;
CQ=(15/4)*(4/3)=5cm,即CQ=BD.
又∠B=∠C.(已证)
∴⊿BPD≌⊿CPQ。
(2)若点Q和P都按(1)中①的速度,即P和Q的速度相同,在此情况下它们是无法相遇的;
若点P按原速度,而点Q按(1)中②的速度,则每秒点Q比点P多走(15/4-3)cm.
故从出发到相遇要用的时间为:20÷(15/4-3)=80/3(秒);
点P所走的路程为:3×(80/3)=80(cm).
80÷(10+10+8)=2余24,即相遇时点P走了2圈再加24cm.
∵8+10<24<8+10+10.
∴点P和Q在AB上相遇。
又AB=AC,∠B=∠C.
∴⊿BPD≌⊿CQP(SAS).
②当点Q速度为每秒15/4cm,运动时间为4/3秒时,能使这两个三角形全等。
∵此时BP=3*(4/3)=4cm,即BP=CP;
CQ=(15/4)*(4/3)=5cm,即CQ=BD.
又∠B=∠C.(已证)
∴⊿BPD≌⊿CPQ。
(2)若点Q和P都按(1)中①的速度,即P和Q的速度相同,在此情况下它们是无法相遇的;
若点P按原速度,而点Q按(1)中②的速度,则每秒点Q比点P多走(15/4-3)cm.
故从出发到相遇要用的时间为:20÷(15/4-3)=80/3(秒);
点P所走的路程为:3×(80/3)=80(cm).
80÷(10+10+8)=2余24,即相遇时点P走了2圈再加24cm.
∵8+10<24<8+10+10.
∴点P和Q在AB上相遇。
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