如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点...
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。1.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等,经一秒后,三角形BPD与三角形CQP是否全等,请说明理由。2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度是多少时,能够使三角形BPD与三角形CQP全等?
(2)若点Q以2中运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三角形ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇? 展开
(1)如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。1.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等,经一秒后,三角形BPD与三角形CQP是否全等,请说明理由。2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度是多少时,能够使三角形BPD与三角形CQP全等?
(2)若点Q以2中运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三角形ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在三角形ABC的哪条边上相遇? 展开
3个回答
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(1)①AB=AC,所以∠B=∠C
D为AB中点,BD=AB/2=5
当运动时间为1秒时,BP=CQ=3厘米
CP=BC-BP=5厘米,CP=BD
在△BPD和△CQP中
BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ
因此△BPD≌△CQP
②因为∠B=∠C,所以只要两角夹边BP、BD、CP、CQ对应成两组相等即可
因为BP≠CQ,所以BP=CP,BD=CQ
因此BP=BC/2=4,CQ=BD=5
在相同时间内,P点移动距离为4,而Q点移动距离为5
所以Q移动速度为:3×5/4=15/4
(2)AQ=AC-CQ=5
逆时针运动时,可以看作P点领先Q点:BP+AB+AQ=19厘米
Q每秒比P多行15/4-3=3/4厘米
所以需要19÷3/4=76/3秒
此时P点运动了:3×76/3=76厘米
△ABC周长为:AB+AC+BC=28厘米,因此为两周又20厘米
当P运动14厘米时移动到A点,所以相遇时在AB边上
这个是郑州市2011年七年级下期期末最后一题,不过题目上AB=AC=12,BC=6
D为AB中点,BD=AB/2=5
当运动时间为1秒时,BP=CQ=3厘米
CP=BC-BP=5厘米,CP=BD
在△BPD和△CQP中
BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ
因此△BPD≌△CQP
②因为∠B=∠C,所以只要两角夹边BP、BD、CP、CQ对应成两组相等即可
因为BP≠CQ,所以BP=CP,BD=CQ
因此BP=BC/2=4,CQ=BD=5
在相同时间内,P点移动距离为4,而Q点移动距离为5
所以Q移动速度为:3×5/4=15/4
(2)AQ=AC-CQ=5
逆时针运动时,可以看作P点领先Q点:BP+AB+AQ=19厘米
Q每秒比P多行15/4-3=3/4厘米
所以需要19÷3/4=76/3秒
此时P点运动了:3×76/3=76厘米
△ABC周长为:AB+AC+BC=28厘米,因此为两周又20厘米
当P运动14厘米时移动到A点,所以相遇时在AB边上
这个是郑州市2011年七年级下期期末最后一题,不过题目上AB=AC=12,BC=6
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(1)1.证明:在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ,角B=角Q,BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解:若三角形BPD与三角形CQP全等(点对应)
则CP=BD=5厘米,那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等,不符合题意;
若三角形BPD与三角形CPQ全等(点对应)
设点Q的运动速度为V厘米/秒,经过t秒两个三角形全等,
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米,V=5/t=15/4
所以,当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时,经4/3秒,
三角形BPD与三角形CPQ全等。
(2)这实际上是一个追击问题
解:Q要追CA+AB=20厘米,
追击时间为:20/(15/4-3)=80/3秒
Q点行走了(15/4)*(80/3)=100cm,
因为△ABC的周长为28cm,
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。
BP=3=CQ,角B=角Q,BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解:若三角形BPD与三角形CQP全等(点对应)
则CP=BD=5厘米,那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等,不符合题意;
若三角形BPD与三角形CPQ全等(点对应)
设点Q的运动速度为V厘米/秒,经过t秒两个三角形全等,
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米,V=5/t=15/4
所以,当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时,经4/3秒,
三角形BPD与三角形CPQ全等。
(2)这实际上是一个追击问题
解:Q要追CA+AB=20厘米,
追击时间为:20/(15/4-3)=80/3秒
Q点行走了(15/4)*(80/3)=100cm,
因为△ABC的周长为28cm,
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。
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解:(1)①∵t=1秒,
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8厘米,
∴PC=8﹣3=5厘米,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CPQ中,
∴△BPD≌△CPQ.(SAS)
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴点P,点Q运动的时间秒,
∴厘米/秒;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得x=3x+2×10,
解得.
∴点P共运动了×3=80厘米.
∵80=56+24=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8厘米,
∴PC=8﹣3=5厘米,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CPQ中,
∴△BPD≌△CPQ.(SAS)
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴点P,点Q运动的时间秒,
∴厘米/秒;
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得x=3x+2×10,
解得.
∴点P共运动了×3=80厘米.
∵80=56+24=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.
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