Question

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根，（1）求k范围，（2）｜x1+x2｜=x1x2-1，求K值

Answer 1

（1）
判别式Δ=4(k-1)²-4k²>0
-2k+1>0
k<1/2
(2)
|x1+x2|=x1x2-1
2|k-1|=k²-1=(k-1)(k+1)
如果k=1满足条件，
如果k≠1约分后得：
(k+1)＝±2
k=-3
k=1(舍去)
所以k=1,k=-3

Answer 2

(1) ∵一元二次方程 x² - 2(k-1)x + k² = 0 有两实根
∴△ ≧ 0
即 [-2(k-1)]² - 4*1*k² ≧ 0
得 -8k + 4 ≧ 0
k ≦ 1/2

(2) 利用韦达定理,
得 x1 + x2 = 2(k-1)
x1 x2 = k²
∵∣x1 + x2∣= x1 x2 - 1
∴ ∣2(k-1)∣= k² - 1
得 2(k-1) = k² - 1 或 2(k-1) = 1 - k²
k² - 2k + 1 = 0 k² + 2k - 3 = 0
(k - 1)² = 0 (k-1)(k+3) = 0
k = 1 k = 1 或 k = -3

∵k ≦ 1/2, 得 k = -3

Answer 3

已知关于x的方程x²-2(k-1)x+k²=0有两个实数根,
(1)求k范围,
判别式4(k-1)²-4k²>0
-8k+4>0
k<1/2

(2)|x1+x2|=x1x2-1,求k值
|2(k-1)|=k²-1
k²≥1
k≤-1 k≥1
k-1≥0 k≥1
2(k-1)=(k-1)(k+1)
k-1=0 2=k+1
k=-1 k=1
k-1<0 k<1
2(1-k)=(k-1)(k+1)
k-1=0 -2=k+1
k=1 k=-3
k=-3 k=-1 k=1

Answer 4

• （1）有两个实数根，则△=b²-4ac≥0；

• △=4（k-1）²-4k²≥0

• 解得k≤1/2

• (2)由于x1+x2=-b/a

• x1x2=c/a

• 所以，|2（k-1）|=k²-1

• 由于k≤1/2

• 所以k²-1=2-2k

• 故k=-3或k=1（舍去）
  

Answer 5

不好意思 才看到你的求助 - -
1)x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根

∴Δ=4（k-1)²-4k²≥0

解得：k≤1/2
2)x1+x2=2(k-1) x1*x2=k²
∵k≤1/2

∴|x1+x2|=2(1-k)

∵｜x1+x2｜=x1x2-1

∴2(1-k)=k²-1

整理得：k²+2k-3=0
解得：k=1或-3
∵k≤1/2

∴k=-3