Question

【高中数学】等比数列问题~~~急求在线等~~！！！

已知f(x)=x/(1+x),数列{an}为首项是1,以f(1)为公比的等比数列;数列{bn}中b1=1/2,且b(n+1)=f(bn)
(1) 求数列{an}与{bn}的通项公式
(2)令cn=an(1/bn -1)，{cn}的前n项和为Tn，证明：对任意n∈N*有1≤Tn＜4

在线等~~会做第一问也行~~求详细过程~！

Answer 1

f(1)=1/2，所以an是以1/2为公比的等比数列，an=(1/2)^(n-1)
b(n+1)=bn/(bn +1)左右同取倒数，1/b(n+1)=(bn +1)/bn，即1/b(n+1) - 1/bn =1，所以{1/bn}是以2为首项，1为公差的等差数列，{1/bn}=n+1，所以bn=1/(n+1)

cn=n×an=n×(1/2)^(n-1)=n/(2^(n-1))，cn恒正，Tn递增，所以T1最小=1；直接通过错位相减求和能求出Tn的表达式来

Answer 2

解：（1）∵a1=1,f(1)=1/2,∴a2=a1f(1)=1/2=(1/2)^(2-1),a3=a2f(1)=(1/2)^2=(1/2)^(3-1),an=(1/2)^（n-1）
b1=1/2,bn=(1/2)q^(n-1),b(n+1)=(1/2)q^n,继续就能解除来了

Answer 3

1.数列{an}首项是1,公比f(1)=1/2 所以an=1/2^(n-1)
b(n+1)=f(bn)=bn/(1+bn), 两边取倒数

1/b(n+1)=1+1/bn
1/b(n+1)-1/bn=1
因此1/bn是等差数列，首项1/b1=2,公差2
所以1/bn=n+1，bn=1/(n+1)
2.自己做吧

追问

因此1/bn是等差数列，首项1/b1=2,公差2
所以1/bn=n+1，bn=1/(n+1)
这里不对吧、？

1/bn=2+(n-1)*2=2n，bn=1/2n

= =、公差是1阿亲~误导我了~

追答

打错了而已，公差显然不是2是1啊。

追问

蒽蒽、谢谢你的答案~