Question

已知函数f（x）=eax-x，其中a≠0。

1） 若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。
（2）在函数f(x)的图像上取定两点A（x1，f(x1)），B（x2，f(x2)（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1)F(x)=e^ax-x-1,F'(x)=a*e^ax-1，令F'(x)=0得x=(1/a)ln(1/a)
求导过程中可知a>0，把驻点x的值代入F(x),有F(x)=1/a(1+lna)-1
把a看成变量，对a求导，知道a<1为单调递增，当a=1时，F(x)=0
因此,0<a<=1.

Answer 2

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