Question

在△ABC，a,b,c成等比数列。且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C

Answer 1

解：因为a,b,c成等比数列，所以 b^2=ac,
又因为a^2-c^2=ac-bc，即 a^2=c^2+ac-bc,带入b^2=ac,
得a^2=c^2+b^2-bc,与余弦定理a^2=c^2+b^2-2bc cosA对比可得：-bc=-2bc cosA，
那么cosA=1/2，有A=60度。
（对于第二问，分母应该是小写的c吧）
因为 b^2=ac，所以由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC,
将边化角可得b*sinB=c*sinA(注意只将一对边化角就可以)
变形得sinA=bsinB/c，
那么：bsinB/c=sinA=sin60度=二分之根号三。

Answer 2

a、b、c成等比数列，则：
b²=ac
因：a²－c²=ac－bc，则：
a²－c²=b²－bc
b²＋c²－a²=bc
cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=1/2
A=60°

bsinB/c 【b²=ac，则：b/c=a/b】
=(a/b)sinB
=a(sinB/b)
=a(sinA/a)
=sinA
=√3/2