Question

求极限 lim x趋向于a(sinx-sina)/x－a，答案是cosa 要过程，谢谢

Answer 1

1.用洛必达，一下就出来了
=cosx/1|x=a
=cosa

2.用极限lim x->0 sinx/x=1
和差化积
(sinx-sina)/(x－a)

=2sin[(x-a)/2]cos[(x+a)/2]/(x-a)
={2sin[(x-a)/2]/(x-a) }cos[(x+a)/2]
={sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]}cos[(x+a)/2]
第一个取极限=1，因为(x-a)/2->0
第二个取极限=cos(a+a)/2=cosa
所以极限为cosa

Answer 2

分子分母在x趋向a时，都趋向于0
所以有洛必达法则（即上下两式求导）
原式=lim(x趋向a）[cox/1]=cosa