求极限的问题。当x趋近a时,求(sinx-sina)/x-a的极限
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方法一:利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*(1/2)
=cosa
方法二: 洛必达法则
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) [(sinx-sina)'/(x-a)']
=lim(x→a) cosx
=cosa
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)
=2cosa*(1/2)
=cosa
方法二: 洛必达法则
lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x→a) [(sinx-sina)'/(x-a)']
=lim(x→a) cosx
=cosa
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当x趋近a时,(sinx-sina)/x-a=0/0 可以用洛必达法则,上下求导得出
原式为 当x趋近a时,求cosx/1=cosa
希望我的回答对你有帮助,谢谢
原式为 当x趋近a时,求cosx/1=cosa
希望我的回答对你有帮助,谢谢
追问
如何运用的咯必答法则
追答
分别对分子分母求导 则对于分子sinx-sina求导得cosx;对于分母求导x-a,得1
最终原式变为cosx/1=cosx 当x趋于a时,原式等于cosa
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原式=lim(x->a)cosx/1=cosa
追问
为啥原式=cosx/1?
追答
这儿使用了洛必达法则,即分子分母分别求导,还是相等的。
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0比0型,用咯必达法则,也可以用微分中值定理。结果为 cosa。
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