Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7 cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7 cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。
（1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4？
（2）△PBQ的面积能否等于7？试说明理由。

Answer 1

(1)设时间为t秒时SΔPBQ=4
则BQ=5-t，BP=2t
S△PBQ=1/2*QB*PB=1/2*(5-t)*2t=4
得 t^2-5t+4=0
(t-1)(t-4)=0
得t=1或t=4(舍去)
(2)令S△PBQ=1/2*(5-t)*2t=7
t^2-5t+7=0
∵△=25-28=-3<0
∴方程无解。
所以△PBQ的面积不可能等于7。

Answer 2

△PBQ的面积等于4。
就是BQ*PB/2=4
1秒△PBQ的面积等于（5-1x1）*（2x1）/2=4
2秒△PBQ的面积等于（5-1x2）*（2x2）/2=6
2.5秒△PBQ的面积等于（5-1x2.5）*（2x2.5）/2=6.25
3秒△PBQ的面积等于（5-1x3）*（2x3）/2=6
3.5秒△PBQ的面积等于（5-1x3.5）*（2x3.5）/2=5.25

△PBQ的面积S=（5-1*t）*（2*t）/2=5t-t^2
S是开口向下，以t=2.5为对称轴的抛物线，最大值就是抛物线顶点，此时t=2.5，S=6.25

Answer 3

(1)△PBQ的面积=1/2*QB*PB=1/2*(AB-AQ)*PB=1/2*(5-t)*2t=4
得-t^2+5t-4=0 t^2-5t+4=0 得t=1
(2)△PBQ的面积=1/2*QB*PB=1/2*(AB-AQ)*PB=1/2*(5-t)*2t=7
t^2-5t+7=0△=25-28=-3<0方程无解。所以不可能。