Question

已知实数x.y满足(x-3)平方加(y-2)的平方等于2,求(x-y)的最大值

Answer 1

(x-3)^2+(y-2)^2=2,r=根号2
x-3=r*cosα=根号2cosα,y-2=根号2sinα
x=3+根号2cosα,y=2+根号2sinα
x-y
=(3+根号2cosα)-(2+根号2sinα)
=1+根号2（cosα-sinα）
=1+2*(cosα/√2-sinα/√2)
=1+2*(sin45°*cosα-cos45°*sinα)
=1+2*sin(45°-α)
-1≤sin(45°-α)≤1
故x-y的最大值=1+2=3

Answer 2

其实你应该是在学立体几何吧

实际上(x-3)平方加(y-2)的平方等于2 是一个圆的方程
这个圆圆心是（3,2）半径是√2
求x-y的最大值点即(4,1)这个点
x-y=4-1=3最大值
最小值点是（2,3）这个点
x-y=2-3=-1最小值

Answer 3

(x-3)²+(y-2)²=2
设x-y=m，
由题意，直线与圆有公共点，
从而圆心到直线的距离小于等于半径，即
|3-2-m|/√(1²+1²)≤√2
整理，得|1-m|≤2
解得 -1≤m≤3
从而 x-y的最大值为3

Answer 4

（x-3)^2+(y-2)^2=2
是一个圆的方程。
可以设x-3=根号2 *cosa y-2=根号2 *sina
x-y=根号2*cosa-根号2 *sina+1
=2cos(a+45)+1
最大值为3.

Answer 5

实数x.y满足(x-3)平方加(y-2)的平方等于2,
可设x=3+√2 cosA, y=2+√2 sinA
则x-y= 3+√2 cosA-2-√2 sinA
=1-√2 sinA+√2 cosA
asinA+bcosA的取值范围是 [- √（a^2+b^2) ，√（a^2+b^2)]
-√2 sinA+√2 cosA的最大值是2
x-y的最大值是3

Answer 6

解：设w=x-y,则y=x-w,代入方程得：(x-3)2+[x-(w+2)]2=2,整理得：
2x2-2(w+5)x+(w2+4w+11)=0……(*).因该方程有实根，△≥0.
即4(w+5)2x-4*2(w2+4w+11)≥0，化简得：w2-2w-3≤0，解得-1≤w≤3.
即x-y有最大值3。