Question

已知实数x、y满足（x-2）²+y²=3，求y／x的最大值

Answer 1

解实数x、y满足（x-2）²+y²=3

即表示动点（x，y）在圆（x-2）²+y²=3上运动

由y／x=（y-0）／（x-0）表示动点（x，y）与定点（0，0）所在直线的斜率

作图

圆心为M(2，0），半径为√3

当动点（x，y）的位置时，动点（x，y）与定点（0，0）所在直线的斜率最大

即y／x的最大值就是切线OT的斜率，直线OT的倾斜角为在ΔOMT为∠TOM=60°

即y／x的最大值就是√3

追问

过函数f（x）=根号4-x²的图像上一点作切线l,l与x轴、y轴的交点分别为A、B,求|AB|的最小值，那这题呢？

Answer 2

方法（1）y／x的几何意义是：（x-2）²+y²=3上任意一点（x,y)和（0,0)所在直线的k.则
过（0，0）和（x-2）²+y²=3相切的两条直线为：y=±√3x
所以k=y/x的最大值为：√3
（2）三角代换
设x-2=√3cosa,y=√3sina ,其中a∈(0,2π]
则y/x=f(a)=√3sina/[√3cosa-2]
求f(a)的最值即可。

Answer 3

y/x 就是(0,0)和(x,y)直线的斜率.
设直线y=kx,kx-y=o
根据点到直线的公式，圆心为（2,0）,2k/(根号k^2+1)=根号3
得4k^2=3k^2+3
k=正负根号3 ，负的舍去

所以y/x=根号3

追问

那么这题呢？过函数f（x）=根号4-x²的图像上一点作切线l,l与x轴、y轴的交点分别为A、B,求|AB|的最小值