Question

如图,锐角三角形ABC中,S△ABC=12.两动点M.N分别在AB,AC中滑动,且MN‖BC.以M.N为边向下作正方形MPQN设其边

长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x为何值时，公共部分面积y最大，y最大值是多少？

Answer 1

MN ：BC =AG：AD ，即
x ：6 =4-x ：4 ，x=2.4；

（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴

MN ：BC =AG ：AD ，即x ：6 =4-h ：4 ，
∴h=2x / 3 +4．∴y=MN•NF=x（-2x/3+4) （2.4＜x＜6），

配方得：y=-2/3（x-3）²+6．
∴当x=3时，y有最大值，最大

Answer 2

用相似三角形对应边和高成比例做
然后利用二次函数算出y的最大值

追问

能不能给我算式

追答

锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）
（1）△ABC中边BC上高AD=4
（2）当x=2.4时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；

（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴

MN ：BC =AG：AD ，即
x ：6 =4-x ：4 ，x=2.4；

（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴

MN ：BC =AG ：AD ，即x ：6 =4-h ：4 ，
∴h=2x / 3 +4．∴y=MN•NF=x（-2x/3+4) （2.4＜x＜6），

配方得：y=-2/3（x-3）²+6．
∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．