Question

如图，已知OA=α，角AON=60°，P是射线ON上一动点，（即点P可在射线ON上运动），请填空：

如图，已知OA=α，角AON=60°，P是射线ON上一动点，（即点P可在射线ON上运动），请填空：（要过程）
（1）当OP=？时，三角形AOP为等边三角形；
（2）当OP满足？时，三角形AOP为直角三角形；
（3）当OP满足？时，三角形AOP为钝角三角形。

Answer 1

：（1）∵当两角的和等于90°的时候三角形变为直角三角形，
∴∠A=90°-∠O=90°-30°=60°；
∵当一个角等于90°的时候三角形为直角三角形，
∴∠A=90°．
∴当∠A=60°或90°时，△AOP为直角三角形；

（2）∵当∠A与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，
∴此时∠A小于60°，
另外当∠A大于90°时候此三角形为钝角三角形．
故答案为：60°或90°；小于60°和大于90°．

Answer 2

（1）当OP=α时，三角形AOP为等边三角形；（等边三角形三边相等）
（2）当OP满足α/2时，三角形AOP为直角三角形；(RT⊿中30°所对的直角边是斜边的一半)
（3）当0＜OP＜α时，三角形AOP为钝角三角形。