Question

偶函数f(x)在【0,正无穷】上为单调增函数,解不等式f(2x-1)<f(x/3)

Answer 1

偶函数则有f(x)=f(|x|)
f（2x-1）<=f（x/3）
即f(|2x-1|)<=f(|x/3|)
f(x)在区间【0,正无穷)上单调递增
故|2x-1|≤|x/3|
两边平方得：4x²-4x+1≤x²/9
即：35x²-36x+9≤0
解得：3/7≤x≤3/5
即f(2x-1)<f(x/3)的解集是{x|3/7≤x≤3/5}

Answer 2

偶函数在(0，＋∞)上递增，在这个函数在(－∞，0)上递减，则不等式：
f(2x－1)<f(x/3)
等价于：
|2x－1|<|x/3
两边平方得：
(2x－1)²<(x/3)²
(2x－1)²－(x/3)²<0
[(7/3)x－1]×[(5/3)x－1]<0
得：3/7<x<3/5