Question

计算1*3分之一+3*5分之一+5*7分之一+...+2007*2009分之一

Answer 1

解：原式=(1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+…+…+(1/2007-1/2009)/2=(1-1/2009)/2=1004/2009

追问

确定是这么做么？。。

追答

当然。

Answer 2

1/﹙1×3﹚+1/﹙3×5﹚+1/﹙5×7﹚+ …… +1/﹙2007×2009﹚
=1/2×[（3-1） /﹙1×3﹚+(5-3)/﹙3×5﹚+（7-5）/﹙5×7﹚+ …… +（2009-2007）/﹙2007×2009﹚]
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+ …… +1/2007-1/2009﹚
=1/2×(1-1/2009﹚
=1004/2009

追问

确定么。。

追答

当然确定，这叫拆项互消法。

追问

那是高中才学的，这是初中的题。。

追答

小学生就学了，举个例子：
1/﹙5×7﹚= 1/2×2/﹙5×7﹚=1/2 ×(7-5)/﹙5×7﹚=1/2[7/﹙5×7﹚-5/﹙5×7﹚]=1/2×(1/5-1/7)

追问

呃。。