Question

请根据图形来证明勾股定理

Answer 1

这张图叫“弦图”，“弦”即“勾股弦”的“弦”，也就是让四个全等的直角三角形的“弦”围成的一个正方形。

设直角三角形的勾股弦为a、b、c：

一个直角三角形的面积为ab/2；

四个直角三角形的面积为2ab；

中间小正方形的边长为b-a，面积为(b-a)²；

大正方形总面积为c²；

那么有：

c²=2ab+(b-a)²

进行代数式简化：

c²

=2ab+(b-a)²

=2ab+b²-2ab+a²

=b²+a²

即勾股定理得证。

在中国，三国时期吴国的数学家赵爽（公元三世纪初）最早用此方法证明了勾股定理。但赵爽不一定是世界范围内最早证明勾股定理的人。勾股定理的证明方法超过三百六十种，堪称证明方法最多的数学定理。 

Answer 2

这张图叫“弦图”，“弦”即“勾股弦”的“弦”，也就是让四个全等的直角三角形的“弦”围成的一个正方形。

设直角三角形的勾股弦为a、b、c：

一个直角三角形的面积为ab/2；

四个直角三角形的面积为2ab；

中间小正方形的边长为b-a，面积为(b-a)²；

大正方形总面积为c²；

那么有：

c²=2ab+(b-a)²

进行代数式简化：

c²

=2ab+(b-a)²

=2ab+b²-2ab+a²

=b²+a²

即勾股定理得证。