Question

在等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，求a3

要详细步骤，谢谢

Answer 1

由a5-a1=15得a3q^2-a3/(q^2)=15⑴
由a4-a2=6得a3q-a3/q=6⑵
由⑴÷⑵，得：
[q^2-1/(q^2)]/(q-1/q)=5/2
q+1/q=5/2
2q^2-5q+2=0
q=2或q=1/2
代入⑵，得
q=2时a3=4
q=1/2时a3=-4

Answer 2

解：∵{an}为等比数列
∴设首项为a1，公比为q
∴a5=a1×q×q×q×q，a4=a1q×q×q，a2=a1×q，a1=a1
∴由已知a5-a1=15，a4-a2=6→（a5-a1）/（a4-a2）=5/2
得：q/q²+1=5/2，得q=2或1/2，a1=1或-16
∴a3=4或-4

Answer 3

设公比为q,原方程化为
{a1(q^4-1)=15,①
{a1(q^3-q)=6,②
①/②，（q^2+1)/q=5/2,
解得q=2或1/2，
分别代入①，a1=1,或-16，
∴a3=a1q^2=4或-4.

Answer 4

a5=a1q^4 ， a4=a1q^3 ， a2=a1q
a1q^4-a1=15 ；a1q^3-a1q=6
a1(q^4-1)=15 （一） ；a1(q^3-q)=6 （二）
a1(q^4-1)/a1(q^3-q)=5/2
q^4-1/q^3-q=5/2 ( q^2-1)(q^2+1)/q(q^2-1)=5/2 (q^2+1)/q=5/2
2q^2+2=5q
q=1/2 或2
分别带入一求a3 。。

剩下的自己求吧