Question

已知抛物线y=a(x+2)²过点（1,-3）。 （1）求抛物线的解析式 （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标

已知抛物线y=a(x+2)²过点（1,-3）。
（1）求抛物线的解析式
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标
（3）求抛物线与y轴的交点坐标
（4）将此抛物线的顶点平移到点（0,2），需要经过怎样的平移？求出平移后的抛物线解析式

Answer 1

解(1)：把x=1, y=-3代入y=a(x+2)² 得：
a×(1+2)²=-3
9a=-3
a=-1/3
抛物线的解析式为 y=(-1/3)(x+2)²

(2)：抛物线的对称轴是x=-2，顶点坐标是(-2，0)

(3)：对于抛物线y=(-1/3)(x+2)²
当x=0时，y=(-1/3)×(0+2)²=-4/3
抛物线与y轴的交点坐标是(0，-4/3)

(4)：此抛物线的顶点平移到点(0，2)，需要向右平移2个单位长度后，再向上平移2个单位长度
平移后抛物线的解析式为 y=(-1/3)x²+2